MATERI

  Macam-macam Prinsip Induksi Matematika

1.         Prinsip induksi sederhana

Misalkan p(n) adalah pernyataan perihal bilangan bulat positif dan kita ingin membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat positif n. Untuk membuktikan pernyataan ini, kita hanya perlu menunjukan bahwa:

a.       n(1) benar.

b.      Untuk semua bilangan bulat positif n ≥ 1, jika n(k) benar, n(k+1) juga benar.

2.         Prinsip induksi yang dirampatkan

Misalkan p(n) adalah pernyataan perihal bilangan bulat dan kita ingin membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan n ≥ n₀, untuk membuktikan ini kit hanya perlu menunjukkan bahwa:

a.       p(n₀) benar.

b.      Untuk semua bilangan bulat n ≥ n₀, jika p(n) benar maka p(n+1) juga benar.

Perbedaan prinsip induksi sederhana dengan prinsip induksi yang dirampatkan adalah pada induksi sederhana selalu memakai basis induksi untuk n=1, tetapi pada prinsip induksi yang dirampatkan, basis induksi tidak selalu dimulai dengan n=1. Nilai n bisa berapa saja asalkan n merupakan anggota bilangan asli.

3.         Prinsip induksi kua

      Misalkan p(n) adalah pernyataan perihal bilangan bulat dan kita ingin membuktikan bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat n ≥ n₀, jika p(n₀), p(n₀+1),…, p(n) benar maka p(p+1) juga benar.

Versi induksi kuat ini mirip dengan induksi sederhana,kecual pada langkah b kit mengambil hipotesis induksi yang lebih kuat pada semua pernyataan p(1), p(2),…, p(n) adalah benar dari hipotesis yang menyatakan bahwa p(n) benar. 
contoh soal download disini...